家学渊源，在父兄那里学会了严谨踏实

1924年，任继周出生在平原县一个名叫北任的小村子。任氏家族世代书香，父亲任箫亭毕业于保定陆军军官学校，二哥任继愈是我国著名的思想家、哲学家、宗教学家。任继周说，在母亲身上学到了勤劳、宽厚的品行，而父兄则影响了自己一生治学、做事的态度。
父亲任箫亭一度官至国民党陆军第48师142旅少将旅长。抗日战争期间，任箫亭率部参加了南京、武汉保卫战等战斗。但因不是蒋介石嫡系，屡受排挤，对国民政府越来越失望的任箫亭于1943年愤然辞职，租种了西安东关八仙庵寺庙的土地，靠种果树、养羊卖奶为生。
任继周说，父亲好读书，喜文墨，个人修养非常高。辞官后虽生活非常困顿，却从未见他郁闷、暴躁。可以想象，一个指挥过千军万马的将军 ，背着一个帆布褡裢挨家挨户送羊奶，这需要怎样的隐忍和气度，但父亲却心态平和地做到了。
和父亲一样，二哥任继愈对任继周的影响同样非常大。任继周说：“大我8岁的兄长是我非常敬重的人。从教发音识字到鼓励帮助求学，我的生活里处处有他的影子。他对我可谓是‘亦兄亦父，亦师亦友’。”
任继周读中学时正值抗战时期，因为生活艰苦，他骨瘦如柴，但成绩却极为出色。时任西南联大讲师的任继愈在得知弟弟的情况后，给父亲写信道：“四弟是可造之材，不可埋没。”并当即做了两个决定，一是每天补助任继周2个鸡蛋、1斤红薯；二是送弟弟到当时大后方最知名的重庆南开中学读书。南开是私立学校，学费高昂，“我1年的学费相当于他10个月的工资，但他从没跟我提过。我拼命读书，在南开中学读了1年就考取了中央大学。”“当初选这个专业，也是听了二哥的建议。”任继周说。考大学时，他求教兄长学什么专业，任继愈建议说：“我是学哲学的，太虚了，你搞一点实的吧。”任继周认为最实是农业，自己从小就喜欢小动物，就选择了农学院的畜牧系。
面试时，院长冯泽芳院士好奇地问他，成绩高的优等生为何要学畜牧业？任继周充满激情地说：“应该改变我们的食物构成，国人的体质太弱，就是因为吃五谷杂粮太多，吃动物食品太少。我愿意用自己的所学，让国人强壮起来!”